已知函数f(x)= Asin(wx+π/6)(其中x∈R,A>0,W>0)的图像与X轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为π/2,

题目

已知函数f(x)= Asin(wx+π/6)(其中x∈R,A>0,W>0)的图像与X轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为π/2,
E且图像上一个点为M（2π/3,-2） (1)求f(x)的解析式 （2）若X∈｛0,4｝（括号是直的） 求函数f(x)的值域
（3）将函数Y=f(x）的图像向左平移π/2个单位,再将图像上各点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变,求经以上变换后得到的函数解析式

答案

（1）∵与X轴相邻两个交点之间的距离为π/2
∴T/2=π/2==>T=π==>w=2π/T=2
∴f(x)=Asin(2x+π/6)
∵f(2π/3)=Asin(4π/3+π/6)=-2==>-A=-2==>A=2
∴f(x)=2sin(2x+π/6)；
（2）∵X∈[0,4]
单调递增区：2kπ-π/2