函数y=f(x)的定义域为R,且f(x-1)=f(3-x),求证函数y=f(x)有一条对称轴

题目

函数y=f(x)的定义域为R,且f(x-1)=f(3-x),求证函数y=f(x)有一条对称轴

答案

证明：函数f(x)有对称轴x=1,理由如下：设(x,y)为y=f(x)上任意一点,(x,y)关于x=1的对称点(2-x,y)下面只需证明(2-x,y)在函数y=f(x)上即可∵f(x-1)=f(3-x)∴f(x)=f(2-x)（把上面的x-1换成x）∴y=f(x)=f(2-x)∴点(2-x,y)...