已知,△ABC是等边三角形,D、E分别是BC、AC边上的点,AE=CD,连接AD、BE相交于点P,BQ⊥AD于Q (1)求∠BPD的度数; (2)若PQ=3,PE=1,求AD的长.

已知,△ABC是等边三角形,D、E分别是BC、AC边上的点,AE=CD,连接AD、BE相交于点P,BQ⊥AD于Q (1)求∠BPD的度数; (2)若PQ=3,PE=1,求AD的长.

题目
已知,△ABC是等边三角形,D、E分别是BC、AC边上的点,AE=CD,连接AD、BE相交于点P,BQ⊥AD于Q
(1)求∠BPD的度数;
(2)若PQ=3,PE=1,求AD的长.
答案
(1)∵AB=AC,AE=CD,∠BAE=∠C=60°,
在△ABE和△CAD中
AE=DC
∠BAE=∠C
AB=AC

∴△ABE≌△CAD(SAS),
∴∠ABE=∠CAD,
∴∠BPQ=∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP=∠BAC=60°.
(2)由(1)得△ABE≌△CAD,
在Rt△BPQ中,∠BPQ=60°,
∴∠PBQ=30°,
∵PQ=3,
∴BP=2PQ=6,
又∵PE=1,
∴BE=BP+PE=7,
∴AD=BE=7.
(1)由SAS可得△ABE≌△CAD,进而得出对应角相等,再通过角之间的转化即可求解∠BPD的度数;
(2)由(1)中∠BPD=60°,可得∠PBQ=30°,在Rt△BPQ中,由PQ的长可得BP的长,再由线段的转化,即可求解.

全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质.

本题主要考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定及性质问题,应熟练掌握并能进行一些简单的计算问题.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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