在三角形ABC中,a、b、c为角A、B、C所对的三边,已知b2次方+c2次方-a2次方=bc.

题目

在三角形ABC中,a、b、c为角A、B、C所对的三边,已知b2次方+c2次方-a2次方=bc.
求角A的值 若a=根号33,cosC=3分之根号3,求c的长

答案

根据余弦定理：cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc),且b^2+c^2-a^2=bc 所以cosA=1/2 所以cosA=π/3 因为cosC=√3/3,说明∠C为锐角 所以sinC=√6/3 根据正弦定理得：a/sinA=c/sinC,sinA=sinπ/3=√3/2 所以√33/(√3/2)=c/(√6/3) 所以c=2√66/3