甲乙二人都以不变的速度在环形路上跑步,如果同时同地出发,相向而行,每隔2分钟相遇一次；如果同相而行,每隔6分钟相遇一次.已知甲比乙跑得快,甲乙每分钟各跑多少圈?

题目

甲乙二人都以不变的速度在环形路上跑步,如果同时同地出发,相向而行,每隔2分钟相遇一次；如果同相而行,每隔6分钟相遇一次.已知甲比乙跑得快,甲乙每分钟各跑多少圈?
我知道步骤但不知道原因,请说明列这个方程组的理由

答案

方程组?
设甲每分钟跑X圈,乙每分钟跑Y圈.
2X+2Y=1,（相向而行,每隔2分钟相遇一次,就是2分钟二人合跑1圈）
6X-6Y=1,（同向而行,每隔6分钟相遇一次,就是6分钟甲比乙多跑1圈）
从而解得X=1/3,Y=1/6
答：甲每分钟跑3分之1圈,乙每分钟跑6分之1圈.