如图,ad是三角形abc的角平分线,de平行ac,交ab于点e,df平行ab,交ac于点f,证明ad垂直ef

题目

如图,ad是三角形abc的角平分线,de平行ac,交ab于点e,df平行ab,交ac于点f,证明ad垂直ef

答案

证明：
∵AD是角平分线
∴∠EAD=∠FAD
∵DE∥AC
∴∠ADE=∠FAD
∴∠EAD=∠EDA
∴AE=DE
∵DA∥AC,DF∥AB
∴四边形AEDF是平行四边形
∵AE=DE
所以是菱形
∴AD⊥EF