已知函数f(x)的定义域是（0,正无穷）,当x大于1时,f（x）大于0,且f(x*y)=f(x)+f(y) 证明f(x)在定义域上是增函数

题目

已知函数f(x)的定义域是（0,正无穷）,当x大于1时,f（x）大于0,且f(x*y)=f(x)+f(y) 证明f(x)在定义域上是增函数

答案

设有x1＜x2
由于f(x*y)=f(x)+f(y)
则f(x2)=f(x1)+f(x2/x1)
由于x2/x1＞1
所以 f(x2/x1)＞0
所以f(x2)大于f(x1)
所以f(x)在定义域上是增函数