在实数范围内分解因式 x的三次方-2x-1＝（x＋1）［x－（1＋根号5）/2］［x-（1-根号5）/2］求解析

题目

在实数范围内分解因式 x的三次方-2x-1＝（x＋1）［x－（1＋根号5）/2］［x-（1-根号5）/2］求解析

答案

X^3-2X+1
=X^3-X-(X-1)
=X(X+1)(X-1)-(X-1)
=(X-1)［X^2+X-1］
=(X-1)［(X+1/2)^2-5/4］
=(X-1)［X+1/2+√5/2］［X+1/2-√5/2］
=(X-1)［X+(1+√5)/2］［X+(1-√5)/2］.