如图,在平行四边形ABCD中,DE平分∠ADC,BF平分∠ABC.试说明:四边形BFDE是平行四边形.

题目

如图,在平行四边形ABCD中,DE平分∠ADC,BF平分∠ABC.试说明:四边形BFDE是平行四边形.

答案

∵DE平分∠ADC,BF平分∠ABC且在平行四边形ABCD中,∠ADC=∠ABC
∴∠1=∠2
又∵DC//AB
∴∠1=∠3
∴∠2=∠3
∴DE//BF  ①
又∵AD//CB,F、F分别在AD、CB的延长线上
∴DF//BE  ②
由①、②得,四边形BFDE为平行四边形.


你的图有点小.我就自己画了一个大点的~
证平行四边形要将条件向角角相等、边边平行、对边平行且相等这些条件上靠拢.这道题只告诉了边、角的条件,所以尽量考虑边角关系.一点点建议,笑纳啦~