一道数学极限题

题目

一道数学极限题
根据定义证明：当x趋向于零时,y=（1+2x）/x是无穷大,并问x应满足什么条件,能使y的绝对值>10^4?

答案

这个很容易呵呵 分类讨论 当x属于负无穷大到-1/2时 y绝对值= （1+2x)/x 然后得出一个不等式组 （1+2x)/x大于10的4次方 x小于-1/2 注意不等式同×负数变号 然后算出来无解 然后讨论x属于-1/2 到0 此时 y绝对值= -（1+2x)/x 然后同样列不等式组 依然无解 最后讨论 x属于0到正无穷大 则y绝对值 （1+2x)/x 大于10的四次方 x大于0 1/x +2 大于10000 1/x大于9998 所以x大于0小于1/9998 综上x大于0小于1/9998