函数f(x)=2x−x2,(0≤x≤3)x2+6x,(−2≤x<0)的值域是( ) A.R B.[-9,+∞) C.[-8,1] D.[-9,1]
题目
函数
f(x)= | 2x−x2,(0≤x≤3) | x2+6x,(−2≤x<0) |
| |
的值域是( )
A. R
B. [-9,+∞)
C. [-8,1]
D. [-9,1]
答案
当0≤x≤3,f(x)=2x-x
2=-(x-1)
2+1,对称轴为x=1,抛物线开口向下,
∵0≤x≤3,
∴当x=1时,函数f(x)最大为1,当x=3时,函数取得最小值-1,
∴-1≤f(x)≤1.
当-2≤x<0,f(x)=x
2+6x=(x+3)
2-9,对称轴为x=-3,抛物线开口向上,
且函数在[-2,0]上单调递增,
∴-8≤f(x)<0.
综上,-8≤f(x)≤1.
即函数的值域为[-8,1].
故选:C.
将二次函数进行配方,分别求出各自的值域,然后确定函数的值域即可.
二次函数的性质.
本题主要考查二次函数的图象和性质,利用配方法是解决二次函数中的基本方法.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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