已知△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c.a,b,c成等差数列,且a>c>b,|AB|=2,求C点的轨迹方程

题目

已知△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c.a,b,c成等差数列,且a>c>b,|AB|=2,求C点的轨迹方程

答案

设A(0,0); B(b,0); C(x,y);
由IABI=c=2,所以B(2,0);
a,b,c成等数列,a>c>b,所以a+b=2c=4; (1)
b^2+c^2-a^2=2.b.c.cos(∠A);(2)
由(1),(2)化简得：b.cos(∠A)=2b-3; (3)
又b=√(x^2+y^2); b.cos(∠A)=x;
代入(3)得√(x^2+y^2)=x/2+3/2,化简得：(y^2)/3+((x-1)^2)/4=1;(椭圆方程)