根号下（a平方-1992） 为整数 求a的最小值 （a为整数）

题目

根号下（a平方-1992） 为整数 求a的最小值 （a为整数）

答案

设a²-1992=（a-x）²=a²-2ax+x²;
(a²-1992)½为整数 、a为整数,则x必为整数；
x²-2ax+1992=0;
若a最小,则1992分解的两个因数之和要最小；
1992=12 ×166；
1992=-2×-996
最小正整数a=（12 + 166）÷2 = 89.
最小负整数a=（-2 + -996）÷2 = -499.
(a²-1992)½ =（（89）²-1992）½ = 77.
(a²-1992)½ =（（-499）²-1992）½ = 497.