如图,已知平行四边形abcd中.点e,f分别是边DC,AB的中点,AE,CF的对角线BD分别交于

题目

如图,已知平行四边形abcd中.点e,f分别是边DC,AB的中点,AE,CF的对角线BD分别交于
G,H,设向量AF为向量a,向量AD为向量B
1.试用a,b分别表示向量GH,GE

答案

因为GE//CH且E为CD中点,所以G为DH中点,同理H为GB中点.
所以：向量DG=1/3倍向量DB＝1/3(向量a-向量b)
向量DE＝1/2倍向量DC＝1/2向量a
所以向量GE＝向量DE－向量DG＝1/6向量a+1/3向量b
向量CH＝2倍向量EG＝－2倍向量GE＝-1/3向量a－2/3向量b