求行列式D=a b b b的第四行元素的代数余子式之和 b a b b b b a b 1 2 3 4

题目

求行列式D=a b b b的第四行元素的代数余子式之和 b a b b b b a b 1 2 3 4
D=a b b b
b a b b
b b a b
1 2 3 4
我不懂为什么A41+A42+A43+A44=a b b b
b a b b
b b a b
1 1 1 1

答案

一方面,第2个行列式按第4行展开就是A41+A42+A43+A44
另一方面,第2个行列式第4行的代数余子式 与 第1个行列式第4行的代数余子式 是相同的
原因就是余子式要划掉该元素所在行和列,划掉后第4行后两个行列式第4行的余子式就一样了,所以代数余子式也一样.