设数列an满足a1+3a2+3^2a3+.+3^n-1an=n/3,n∈N*,求数列an的通项公式

题目

设数列an满足a1+3a2+3^2a3+.+3^n-1an=n/3,n∈N*,求数列an的通项公式
还可以问一下么：设bn=n/an，求数列bn的前n项和和Sn

答案

a1+3a2+3^2a3+……+3^(n-1)an=n/3
a1+3a2+3^2a3+……+3^(n-1)*an+3^n*a(n+1)=(n+1)/3
以上两式相减得
3^n*a(n+1)=1/3
所以a(n+1)=1/[3^(n+1)]
所以an=1/(3^n)