函数y=2sin(x+π12)cos(x+π4)的最大值、最小值分别为( ) A.2,-2 B.32,−12 C.32,12 D.12,−32
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函数y=2sin(x+π12)cos(x+π4)的最大值、最小值分别为( ) A.2,-2 B.32,−12 C.32,12 D.12,−32
题目
函数
y=2sin(x+
π
12
)cos(x+
π
4
)
答案
根据三角函数的积化和差公式:
y=2sin(x+
π
12
)cos(x+
π
4
)
=sin(x+
π
12
+x+
π
4
)+sin(x+
π
12
-x-
π
4
)
=sin(2x+
π
3
)-
1
2
当sin(2x+
π
3
)=1时,函数取最大值,为
1
2
,当sin(2x+
π
3
)=-1时,函数取最小值,为-
3
2
.
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