已知抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的轴对称为x=1,方程ax²+bx+c=o有一根是x=3,

题目

已知抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的轴对称为x=1,方程ax²+bx+c=o有一根是x=3,
(1)求方程ax²+bx+c=0的另一根;(2)若该抛物线与y轴的交点是(0,3),求该函数的最值.

答案

(1)对称轴x=-b/2a=1
所以两根关于x=1对称
(x2+3)/2=1
x2=-1
另一根为-1
(2)c=3
b=-2a
最值为a+b+c=-a+3
y=a(x+1)(x-3)经过(0,3)
a(0+1)(0-3)=3
a=-1
代入：
最大值为-a+3=1+3=4