已知定义在R上的奇函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，且f(1/2)＝0，△ABC的内角A满足f（cosA）≤0，求角A的取值范围

题目

已知定义在R上的奇函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，且f(

1

2

)＝0

答案

（1）当0＜A＜

π

2

时，cosA＞0，
f(cosA)≤0＝f(

1

2

)，
f（x）在（0，+∞）上为递增函数，
得cosA≤

1

2

，
∴

π

4

≤A＜

π

2

；
（2）当

π

2

＜A＜π时，cosA＜0，
f(cosA)≤0＝f(−

1

2

)，
f（x）在（-∞，0）上也为递增函数，
得cosA≤−

1

2

，
∴

2π

3

≤A＜π；
又A＝

π

2

时，cosA=0，
f（0）≤0也成立（f（0）=0），
综上所述，角A的取值范围是[

π

3

，

π

2

]∪[

2π

3

，π)．