有一座抛物线形拱桥,正常水位时桥下水面宽度为20m,拱顶距离水面4m.(1)在如图所示的直角坐标系中,求出该抛物线的解析式;
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有一座抛物线形拱桥,正常水位时桥下水面宽度为20m,拱顶距离水面4m.(1)在如图所示的直角坐标系中,求出该抛物线的解析式;
题目
有一座抛物线形拱桥,正常水位时桥下水面宽度为20m,拱顶距离水面4m.
(1)在如图所示的直角坐标系中,求出该抛物线的解析式;
(2)在正常水位的基础上,当水位上升h(m)时,桥下水面的宽度为d(m),求出将d表示h的函数解析式.
(3)设正常水位时桥下的水深为2m,为保证过往船只顺利航行,桥下水面的宽度不得小于18m,求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行?
答案
(1)设抛物线解析式为 y=ax²+bx+c(a≠0)
将A、B、O三点坐标分别代入y=ax²+bx+c 得:
-4=100a-10b+c ①
-4=100a+10b+c ②
0=0a+0b+c ③
联立求解得:a=-1/25,b=0,c=0.
所以所求抛物线为 y=-x²/25
(2)将d=2x,h=y代入 y=-x²/25 化简得:
d=10√(-h)
(3)将代入d=18代入d=10√(-h)得:
18=10√(-h)
解得:
h=-3.24
所求最大水深为:
(4+2)-3.24=2.76(米)
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