如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，∠A的平分线AD=1633，求∠B的度数及边BC、AB的长．

题目

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，∠A的平分线AD=

16 3

3

，求∠B的度数及边BC、AB的长．

答案

在Rt△ACD中
∵cos∠CAD=

AC

AD

=

8

16 3 3

=

3

2

，∠CAD为锐角．
∴∠CAD=30°，∠BAD=∠CAD=30°，即∠CAB=60°．
∴∠B=90°-∠CAB=30°．
∵sinB=

AC

AB

，
∴AB=

AC

sinB

=

8

sin30°

=16．
又∵cosB=

BC

AB

，
∴BC=AB•cosB=16•

3

2

=8

3

．

在三角形ACD中，斜边以及直角边已告知，根据锐角三角函数的概念解直角三角形即可得∠CAD以及∠B，从而解直角三角形求出其余结果．

本题考点：解直角三角形．

考点点评：考查综合应用解直角三角形、直角三角形性质，进行逻辑推理能力和运算能力．