如图,在菱形ABCD中,AB=BD,点E,F分别在AB,AD上,且AE=DF,连接BF与DE相交于点G,连接DG.（1）求证：△AED

题目

如图,在菱形ABCD中,AB=BD,点E,F分别在AB,AD上,且AE=DF,连接BF与DE相交于点G,连接DG.（1）求证：△AED

答案

①∵ABCD为菱形,∴AB=AD．
∵AB=BD,∴△ABD为等边三角形．
∴∠A=∠BDF=60°．
又∵AE=DF,AD=BD,
∴△AED≌△DFB；
②延长FB到G',取BG'=DG,连接CG',
易证出 △CDG≌△CBG'（SAS）
∴∠DCG=∠BCG',CG=CG'
∠DCB=∠GCB+∠BCG'=60°,
∴△CGG'为等边三角形
S四边形BCDG=S△CGG'=1/2×根3/2CG×CG=根3/4CG2．
③∵△AED≌△DFB,AF=2DF．
易证△DFG∽△DEA
∴FG：AE=DF：DA=1：3,
则 FG：BE=1：6=FG：BG,
即 BG=6GF．