1.函数f(x)=kx+log为4底(4的x次方+1)为偶函数,求k的值 f(x)-m=0有解,求m的取值范围

题目

1.函数f(x)=kx+log为4底(4的x次方+1)为偶函数,求k的值 f(x)-m=0有解,求m的取值范围
2.P:-2

答案

1）
f(x)=log4(4^x+1)+kx是偶函数
f(-x)=log4(1+1/4^x)-kx
=log4[(4^x+1)/4^x]-kx
=log4(4^x+1)-log4(4^x)-kx
=log4(4^x+1)-x-kx
=f(x)=log4(4^x+1)+kx
所以-x-kx=kx
k=-1/2
f(x)-m=0有解
log4(4^x+1)-1/2x-m=0有解
4^x+1=4^(1/2x+m)=4^m*2^x
(2^x)²-4^m 2^x+1=0有解
△=4^2m-4>=0
2m>=1
m>=1/2
2)
x平方-2x+(1-m)(1+m)