设函数f（x）=lg（2x-3）的定义域为集合A，函数g(x)＝2/x−1−1的定义域为集合B．求： （I）集合A，B； （II）A∩B，A∪CUB．

题目

设函数f（x）=lg（2x-3）的定义域为集合A，函数g(x)＝

2 x−1 −1

的定义域为集合B．求：
（I）集合A，B；
（II）A∩B，A∪C_UB．

答案

（Ⅰ）由函数f（x）=lg（2x-3）有意义，得：2x-3＞0，…（1分）
即x＞

3

2

，所以A={x|x＞

3

2

}，…（3分）
由函数g（x）=

2 x−1 −1

有意义，得：

2

x−1

-1≥0，…（4分）
即

3−x

x−1

≥0⇔

x−3

x−1

≤0⇔1＜x≤3，
所以B={x|1＜x≤3}；…（6分）
（Ⅱ）由（1）得，C_UB={x|x≤1或x＞3}…（8分）
∴A∩B={x|x＞

3

2

}∩{x|1＜x≤3}={x|

3

2

＜x≤3}…（10分）
∴A∪C_UB={x|x≤1或x＞

3

2

}…（12分）

（Ⅰ）由函数f（x）=lg（2x-3）有意义可得：2x-3＞0，从而可得集合A，同理由g（x）=

2 x−1 −1

有意义可得：

2

x−1

-1≥0，继而求得集合B；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得集合A，B，利用集合的运算即可得A∩B，A∪C_UB．

本题考点：函数的定义域及其求法．

考点点评：本题考查函数的定义域及其求法，熟练地解不等式是解决问题的关键，属于基础题．