如图所示，已知在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，E是AC的中点，ED交AB延长线于F，求证：AB/AC=DF/AF．

题目

如图所示，已知在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，E是AC的中点，ED交AB延长线于F，求证：

AB

AC

答案

证明：∵∠BAC=90°，AD⊥BC，∴△CBA∽△ABD，∴ABBD=ACAD，∴AB：AC=BD：AD①，∴∠C=∠FAD，又∵E为AC的中点，AD⊥BC，∴ED=12AC=EC，∴∠C=∠EDC，又∵∠EDC=∠FDB，∴∠FAD=∠FDB，∠F为公共角，∴△DBF∽△ADF...