已知{an}为等差数列,前10项的和S10=100,前100项的和S100=10,求前110项的和S110.
题目
已知{an}为等差数列,前10项的和S10=100,前100项的和S100=10,求前110项的和S110.
答案
设{a
n}的首项为a
1,公差为d,则
| 10a1+×10×9d=100 | 100a1+×100×99d=10 |
| |
解得
,
∴S
110=110a
1+
×110×109d=-110.
利用方程的思想,将题目条件运用前n项和公式,表示成关于首项a1和公差d的两个方程.求得a1和公差d,最后利用等差数列的求和公式求解.
等差数列的性质.
本题主要考查了等差数列的性质.解决等差(比)数列的问题时,通常考虑两类方法:①基本量法,即运用条件转化成关于a1和d(q)的方程;②巧妙运用等差(比)数列的性质(如下标和的性质、子数列的性质、和的性质).一般地,运用数列的性质,可化繁为简.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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