根号1+x^2的不定积分

根号1+x^2的不定积分

题目
根号1+x^2的不定积分
答案
令x=tant,t∈(-π/2,π/2),则√(1+x²)=sect,dx=sec²tdt
∫√(1+x²) dx
=∫sec³t dt
=∫sect d(tant)
=sect*tant-∫tant d(sect)
=sect*tant-∫tan²t*sectdt
=sect*tant-∫(sec²t-1)*sectdt
=sect*tant-∫sec³tdt+∫sectdt
∴∫sec^3tdt=(1/2)(sect*tant+∫sectdt)
=(1/2)(sect*tant+ln|sect+tant|)+C
∴原式=(1/2)[x*√(x^2+1)+ln|√(x^2+1)+x|]+C
C为任意常数
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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