在三角形ABC中,角ABC所对应的边分别为abc,且满足4sin^2(B+C)/2-cos2A=7/2.求(b+c)/a的取值范围

题目

在三角形ABC中,角ABC所对应的边分别为abc,且满足4sin^2(B+C)/2-cos2A=7/2.求(b+c)/a的取值范围

答案

4sin^2(B+C)/2-cos2A=7/24cos^2(A/2)-2cos^2(A)=5/2cos^2(A)-cosA+1/4=0cosA=1/2A=60°根据正弦定理 (b+c)/a=(sinB+sinC)/sinAsinB+sinC=sinB+sin(120°-B)=化简=根号3*sin(B+30°）0