在△OAB中,O为坐标原点,A(1,cosθ),B(sinθ,1),θ∈(0,π2],则当△OAB的面积达最大值时,则θ= _ .
题目
在△OAB中,O为坐标原点,A(1,cosθ),B(sinθ,1),θ∈
(0,]
答案
如图单位圆O与x轴交于M,与y轴交于N,
过M,N作y轴和x轴的平行线交于P,
则S
△OAB=S
正方形OMPN-S
△OMA-S
△ONB-S
△ABP=1-
(sinθ×1)-
(cosθ×1)-
(1-sinθ)(1-cosθ)
=
-
sincosθ=
-
sin2θ
因为θ∈(0,
],2θ∈(0,π],
所以当2θ=π即θ=
时,sin2θ最小,
三角形的面积最大,最大面积为
.
故答案为:
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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