已知abc=1，a+b+c=2，a2+b2+c2=3，则1ab+c−1+1bc+a−1+1ca+b−1的值为（　　） A.-1 B.−12 C.2 D.−23

题目

已知abc=1，a+b+c=2，a²+b²+c²=3，则

1

ab+c−1

+

1

bc+a−1

+

1

ca+b−1

答案

由a+b+c=2，两边平方，得a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=4，将已知代入，得ab+bc+ac=12；由a+b+c=2得：c-1=1-a-b，∴ab+c-1=ab+1-a-b=（a-1）（b-1），同理，得bc+a-1=（b-1）（c-1），ca+b-1=（c-1）（a-1），∴原式=1(a−1)...