设α.β都是锐角,且cosα=(根号5)/5,sin(α+β)=3/5,则cosβ等于多少

题目

设α.β都是锐角,且cosα=(根号5)/5,sin(α+β)=3/5,则cosβ等于多少

答案

∵ α.β都是锐角 且 cosα=√5/5 ∴ sinα=2√5/5 ∵ sin(α+β)=3/5 sinαcosβ+cosαsinβ=√5/5(2cosβ+sinβ)=3/5∴ 2cosβ+sinβ=3√5/5 ①∵ cosα=√5/5 α>π/3 √2/2>sin(α+β...