已知{an}是等比数列,a2=2,a5=14,则a1a2+a2a3+…+anan+1=( ) A.16(1-4-n) B.16(1-2-n) C.323(1-4-n) D.323(1-2-n)
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已知{an}是等比数列,a2=2,a5=14,则a1a2+a2a3+…+anan+1=( ) A.16(1-4-n) B.16(1-2-n) C.323(1-4-n) D.323(1-2-n)
题目
已知{a
n
}是等比数列,a
2
=2,a
5
=
1
4
答案
由
a
5
=
1
4
=
a
2
•
q
3
=2•
q
3
,解得
q=
1
2
.
数列{a
n
a
n+1
}仍是等比数列:其首项是a
1
a
2
=8,公比为
1
4
,
所以,
a
1
a
2
+
a
2
a
3
+…+
a
n
a
n+1
=
8[1-
(
1
4
)
n
]
1-
1
4
=
32
3
(1-
4
-n
)
故选C.
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