已知关于x的方程4x2+（a2-3a-10）x+4a=0的两根互为相反数，求a的值．

题目

已知关于x的方程4x²+（a²-3a-10）x+4a=0的两根互为相反数，求a的值．

答案

根据题意得

a2−3a−10

4

=0，
即a²-3a-10=0，
解得a₁=-2，a₂=5，
当a=-2时，原方程变形为4x²-8=0，此方程有实数解；
当a=5时，原方程变形为4x²+20=0，此方程没有实数解；
所以a的值为-2．