若二次函数y=f(x)的图像过原点,且1

题目

若二次函数y=f(x)的图像过原点,且1<=f(-2)<=2,3<=f(1)<=4,求f（2）的取值范围

答案

因为这是一个二次函数,不妨设y=f(x)=ax^2+bx+c.
图像过原点,故f(0)=0,f(0)=c,c=0.
y=f(x)=ax^2+bx
1<=f(-2)<=2,而将x=-2代入上式可得f(-2)=4a-2b,故：
1<=4a-2b<=2 (1)
3<=f(1)<=4,而将x=1代入上式可得f(1)=a+b,故：
3<=a+b<=4 (2)
现在要求f(2)=4a+2b的取值范围.
(1)+8*(2)可得：
1+8*3<=(4a-2b)+8*(a+b)<=2+8*4
25<=12a+6b<=34
25/3<=4a+2b<=34/3
25/3<=f(2)<=34/3
所以f(2)的取值范围就是在25/3和34/3之间.