设a,b是方程4x^2-4mx+m+2=0的两个实根,当m何值时,a^2+b^2有最小值?并求出这个最小值．

题目

设a,b是方程4x^2-4mx+m+2=0的两个实根,当m何值时,a^2+b^2有最小值?并求出这个最小值．

答案

由判别式>=0,解得:m==2,a^2+b^2=(a+b)^-2ab=m^2-(m+2)/2=(m-1/4)^2+15/16,所以当m=-1时,有最大值为:(-1-1/4)^2+15/16=5/2