已知在平行四边形ABCD中,∠B=60°,AB=BC,证明:平行四边形ABCD的两条对角线互相垂直

已知在平行四边形ABCD中,∠B=60°,AB=BC,证明:平行四边形ABCD的两条对角线互相垂直

题目
已知在平行四边形ABCD中,∠B=60°,AB=BC,证明:平行四边形ABCD的两条对角线互相垂直
是人教版初二下册数学的平行四边形,
答案
1、设AC和BD交于O
∵ABCD是平行四边形
∴AD∥BC,AD=BC=AB
∴∠DAC=∠BCA,∠BAD+∠ABC=180°即∠BAD=120°
∵AB=BC
∴∠BAC=∠BCA
∴∠DAC=∠BAC=1/2∠BAD=120°/2=60°
即∠DAO=∠BAO
∵∠DAO=∠BAO
AB=AD
OA=OA
∴△ABO≌△ADO(SAS)
∴∠AOB=∠AOD
∵∠AOB+∠AOD=180°
∴∠AOB=∠AOD=90°
∴AC⊥BD
2、
∵ABCD是平行四边形
∴AD∥BC,AD=BC=AB
∴∠DAC=∠BCA,∠BAD+∠ABC=180°即∠BAD=120°
∵AB=BC
∴∠BAC=∠BCA
∴∠DAC=∠BAC=1/2∠BAD=120°/2=60°
即∠DAO=∠BAO
∵AB=AD即△ABD是等腰三角形
∴OA是高(三线合一)
∴AC⊥BD
3、
∵ABCD是平行四边形
∴AD∥BC,AD=BC=AB
∴∠DAC=∠BCA,∠BAD+∠ABC=180°即∠BAD=120°
∵AB=BC
∴∠BAC=∠BCA
∴∠DAC=∠BAC=1/2∠BAD=120°/2=60°
同理∠ABD=∠CBD=1/2∠ABC=30°
∴∠BAC+∠ABD=90°
∴∠AOB=180°-90°=90°
∴AC⊥BD
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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