已知在平行四边形ABCD中,∠B=60°,AB=BC,证明:平行四边形ABCD的两条对角线互相垂直

题目

已知在平行四边形ABCD中,∠B=60°,AB=BC,证明:平行四边形ABCD的两条对角线互相垂直
是人教版初二下册数学的平行四边形,

答案

1、设AC和BD交于O
∵ABCD是平行四边形
∴AD∥BC,AD=BC=AB
∴∠DAC=∠BCA,∠BAD+∠ABC=180°即∠BAD=120°
∵AB=BC
∴∠BAC=∠BCA
∴∠DAC=∠BAC=1/2∠BAD=120°/2=60°
即∠DAO=∠BAO
∵∠DAO=∠BAO
AB=AD
OA=OA
∴△ABO≌△ADO(SAS)
∴∠AOB=∠AOD
∵∠AOB+∠AOD=180°
∴∠AOB=∠AOD=90°
∴AC⊥BD
2、
∵ABCD是平行四边形
∴AD∥BC,AD=BC=AB
∴∠DAC=∠BCA,∠BAD+∠ABC=180°即∠BAD=120°
∵AB=BC
∴∠BAC=∠BCA
∴∠DAC=∠BAC=1/2∠BAD=120°/2=60°
即∠DAO=∠BAO
∵AB=AD即△ABD是等腰三角形
∴OA是高（三线合一）
∴AC⊥BD
3、
∵ABCD是平行四边形
∴AD∥BC,AD=BC=AB
∴∠DAC=∠BCA,∠BAD+∠ABC=180°即∠BAD=120°
∵AB=BC
∴∠BAC=∠BCA
∴∠DAC=∠BAC=1/2∠BAD=120°/2=60°
同理∠ABD=∠CBD=1/2∠ABC=30°
∴∠BAC+∠ABD=90°
∴∠AOB=180°-90°=90°
∴AC⊥BD