tanα=1/2,求①sin^2 α+2cos^2 α ②sinα*cosα+2cos^2α

题目

tanα=1/2,求①sin^2 α+2cos^2 α ②sinα*cosα+2cos^2α

答案

解
sin²a+2cos²a
=(sin²a+2cos²a)/(sin²a+cos²a)——除以sin²a+cos²a=1,值不变
=(tan²a+2)/(tan²a+1)——分子分母同时除以cos²a
=(1/4+2)/(1/4+1)
=9/4×4/5
=9/5
sinacosa+2cos²a
=(sinacosa+2cos²a)/(sin²a+cos²a)——与第一题同理
=(tana+2)/(tan²a+1)
=(1/2+2)/(1/4+1)
=5/2×4/5
=2