O的直径AB和弦CD相交于点E,已知AE=6cm,EB=2cm,∠CEA=30°,则弦CD的长为( ) A.8cm B.4cm C.215 D.217
题目
O的直径AB和弦CD相交于点E,已知AE=6cm,EB=2cm,∠CEA=30°,则弦CD的长为( )
A. 8cm
B. 4cm
C. 2
D. 2
答案
过点O作OM⊥CD,连结OC,
∵AE=6cm,EB=2cm,
∴AB=8cm,
∴OC=OB=4cm,
∴OE=4-2=2(cm),
∵∠CEA=30°,
∴OM=
OE=
×2=1(cm),
∴CM=
=
=
,
∴CD=2CM=2
.
故选:C.
先过点O作OM⊥CD,连结OC,AE=6cm,EB=2cm,求出AB,再求出OC、OB、OE,再根据∠CEA=30°,求出OM=
OE=
×2=1,根据CM=
,求出CM,最后根据CD=2CM即可得出答案.
垂径定理;含30度角的直角三角形;勾股定理.
此题考查了垂经定理,用到的知识点是垂经定理、勾股定理、30°角的直角三角形,关键是根据题意做出辅助线,构造直角三角形.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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