如图,已知AB,CD是圆O的两条弦,且AB是线段CD的垂直平分线.若AB=6,CD=25,求线段AC的长.
题目
如图,已知AB,CD是圆O的两条弦,且AB是线段CD的垂直平分线.若AB=6,CD=2
,求线段AC的长.
答案
连结BC,AB、CD相交于点E,设AE=x
∵直径AB垂直于弦CD,
∴CE=
CD=
,且CE
2=AE•BE,可得x(6-x)=5
解之得x=5
∵Rt△ACE中,AE=5,CE=
∴由勾股定理,得AC=
=
.
连结BC,设AE=x,根据垂直于弦的直径的性质,得到CE=
CD=
且CE
2=AE•BE,可得x(6-x)=5,解出AE=5,再在RtACE中,利用勾股定理即可算出AC长.
与圆有关的比例线段.
本题给出垂直于弦的直径,求弦AC的长.着重考查了圆中垂直于弦的直径的性质、射影定理和勾股定理等知识,属于中档题.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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