判断级数的敛散性∑ （∞,n=1）2^n * /n^n

题目

判断级数的敛散性∑ （∞,n=1）2^n * /n^n

答案

只需要看后一项与前一项比值
【2^n * n!/n^n】/【2^(n-1) * (n-1)!/(n-1)^(n-1)】
=2n*(n-1)^(n-1)/n^n
=2(n-1)^(n-1)/n^(n-1)
=2【(n-1)/n】^(n-1)
=2(1-1/n)^(n-1)
取极限时,上式=2/e