已知abc为非零数,(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)=(ax+by+cz),求证x/a=y/b=z/c
题目
已知abc为非零数,(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)=(ax+by+cz),求证x/a=y/b=z/c
答案
因为:(x^2+y^2+z^2)(a^2+b^2+c^2) =(ax)^2+(bx)^2+(cx)^2+(ay)^2+(by)^2+(cy)^2+(az)^2+(bz)^2+(cz)^2
而:(ax+by+cz)^2=(ax)^2+(by)^2+(cz)^2+2abxy+2acxz+2bcyz
则有:(bx)^2+(cx)^2+(ay)^2+(cy)^2+(az)^2+(bz)^2=2abxy+2acxz+2bcyz (ay-bx)^2+(az-cx)^2+(bz-cy)^2=0
固:ay=bx,az=cx,bz=cy
所以:x/a=y/b=z/c
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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