设两个相互独立的事件A与B,若发生事件A的概率为p,发生事件B的概率为1-p,试求A与B同时发生的概率的最大值

题目

设两个相互独立的事件A与B,若发生事件A的概率为p,发生事件B的概率为1-p,试求A与B同时发生的概率的最大值

答案

由于A和B是两个相互独立的事件
A与B同时发生的概率P(AB)=P(A)*P(B)=p*(1-p)≤{(p+(1-p))/2}^2=1/4
当且仅当p=1-p 即p=1/2时达到最大值1/4
或者把p*(1-p)看成关于变量p的一元二次函数（0≤p≤1）,也能得到最值