函数f(x)=mx^2-x-1在(0,1)内恰有有个零点,求实数m的取值范围

题目

函数f(x)=mx^2-x-1在(0,1)内恰有有个零点,求实数m的取值范围
①若m=0,则f（x）=-x-1,
它的零点为-1∉（0,1）,
故m=0不合题意,
②若m≠0,
若f（x）=mx2-x-1有一个零点,必有△=1+4m=0⇒m=−1/4 我想问一下:除了一开始的分类讨论是否为二次函数外,为什么还要求“△”?直接写出下一步不行吗?
代入函数的解析式,得出此时的零点为-2∉（0,1）,
若f（x）=mx2-x-1有两个零点,一个零点位于（0,1）内,
则有f（0）•f（1）=（-1）•（m-2）＜0,解得m＞2．
（2,+∞）．

答案

①若m=0,则f（x）=-x-1,
它的零点为-1∉（0,1）,
故m=0不合题意,
②若m≠0,
若f（x）=mx2-x-1有一个零点,必有△=1+4m=0⇒m=−1/4 我想问一下:除了一开始的分类讨论是否为二次函数外,为什么还要求“△”?直接写出下一步不行吗?
代入函数的解析式,得出此时的零点为-2∉（0,1）,
若f（x）=mx2-x-1有两个零点,一个零点位于（0,1）内,
则有f（0）•f（1）=（-1）•（m-2）＜0,解得m＞2．
故答案为：（2,+∞）．