如果一个一元二次方程有一个虚根则另一个根为他的共轭复数 为什么

题目

如果一个一元二次方程有一个虚根则另一个根为他的共轭复数 为什么

答案

因为方程ax^2+bx+c=0有以虚根,
则其Δ＜0
而一元二次方程的根的表达式为
x1=（-b+√Δ）/2a和x2=（-b-√Δ）/2a
由于Δ＜0
即√Δ=（-Δi）^2=±√（-Δ）i (i是虚数单位）
故此时一元二次方程的根的表达式为
x1=（-b+√Δi）/2a和x2=（-b-√Δi）/2a
即两根互为共轭复数