设函数f（x）=x-a/2（lnx）,a属于R,函数f（x）=x-a/2（lnx）是否过一个定点?若是,求出图像在定点处的切线方程,否则说明理由.

题目

设函数f（x）=x-a/2（lnx）,a属于R,函数f（x）=x-a/2（lnx）是否过一个定点?若是,求出图像在定点处的切线方程,否则说明理由.

答案

当x=1时,不论a为何值,都有f(1)=1,故函数过定点(1,1)
f'(x)=1-a/(2x)
f'(1)=1-a/2
由点斜式得切线方程：y=(1-a/2)(x-1)+1=(1-a/2)x+a/2