已知sin²x+cos²x=1,函数f(x)=-二分之一-四分之a+acosx+sin²x(0≤x≤二分π）的最大值为2,求函数a的值.

题目

已知sin²x+cos²x=1,函数f(x)=-二分之一-四分之a+acosx+sin²x(0≤x≤二分π）的最大值为2,求函数a的值.

答案

f(x)=-1/2-a/4+acosx+sin²x≤2
-1/2-a/4+acosx+1-cos²x≤2
-cos²x+acosx-a/4≤3/2
a≤（6-4cos²x）/（4cosx+1） （0≤x≤ π/2 → 0 ≤cosx≤1）
3/2≤ a≤6