已知P是抛物线y^2=4x上一动点,则P到直线l:2x-y+3=0和y轴的距离之和的最小值是

题目

已知P是抛物线y^2=4x上一动点,则P到直线l:2x-y+3=0和y轴的距离之和的最小值是
A.√3 B.√5 C.2 D.√5-1

答案

抛物线的焦点为（1,0）,设p到直线的距离为a,p到y轴的距离为b,抛物线的准线为x=-1,所以设p到准线的距离为c,故a+b=a+c-1,又因为p到准线的距离等于p到焦点的距离,所以只需要求出焦点到直线的最短距离（即过焦点做直线l的垂线）再减去1即可.故答案为D