已知y=f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a,b∈R,都满足:f(a•b)=af(b)+bf(a). (1)求f(1)的值; (2)判断y=f(x)的奇偶性,并证明你的结论.

已知y=f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a,b∈R,都满足:f(a•b)=af(b)+bf(a). (1)求f(1)的值; (2)判断y=f(x)的奇偶性,并证明你的结论.

题目
已知y=f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a,b∈R,都满足:f(a•b)=af(b)+bf(a).
(1)求f(1)的值;
(2)判断y=f(x)的奇偶性,并证明你的结论.
答案
(1)由题意令a=b=1,可得f(1)=f(1)+f(1),∴f(1)=0
(2)y=f(x)是奇函数,下面证明:
令a=b=-1,可得f(1)=-f(-1)-f(-1),所以f(-1)=0;
令a=x,b=-1,所以f(-x)=x f(-1)-f(x)=-f(x);
∴y=f(x)是奇函数.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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