极限limX->∞（3x+1 / 3x-1）^(x-1)的答案是2/3

题目

极限limX->∞（3x+1 / 3x-1）^(x-1)的答案是2/3
打错了 答案应该是e＾（2／3）才对

答案

（3x+1)/(3x-1)=[(3x-1)+2]/(3x-1)=1+[2/(3x-1)].可设2/(3x-1)=t,则x-1=2/(3t)-(2/3)=(2/3)[(1/t)-1].且x-->∞时,t-->0.同时,原式={[(1+t)^(1/t)]^(2/3)}×(1+t)^(-2/3).易知,当t-->0时,（1+t)^(-2/3)-->1.且(1+t)^(...