已知等差数列{an}的公差为1,且a1+a2+...+a98+a99=99,则a3+a6+a9+...+a96

题目

已知等差数列{an}的公差为1,且a1+a2+...+a98+a99=99,则a3+a6+a9+...+a96
a99=?a1 +a2+ ...+a97 +a98 +a99=99推出a1 +a2 +...+a97 +a98 +a99 +33d+ 66d=99+ 99 33d+ 66d=99+ 99（怎么出来的）?

答案

是这样的
构造
a1+a4+a7.a97=x
a2+a5+a8.a98=y
a3+a6+a9.+a96+a99=Z
而
y-x
=(a2-a1)+(a5-a4)..+(a98-a97)
=d+d+d+...d
=33d
于是y=x+33,同理z=y+33于是
z+z-33+z-66=99(3列数相加凑成了原数列)
即3z=99+99
z=66
至于答案所给的a1 +a2 +...+a97 +a98 +a99 +33d+ 66d=99+ 99,推出的
是33d+66d=99,这是正确的